636=5n+4n^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n を解く

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

グループ化による因数分解を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5n+4n^{2}=636$$

両辺から 636 を減算します。

$$5n+4n^{2}-636=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$4n^{2}+5n-636=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4n^{2}+an+bn-636 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -2544 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636 を \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) に書き換えます。

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

1 番目のグループの 4n と 2 番目のグループの 53 をくくり出します。

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 n-12 を除外します。

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

方程式の解を求めるには、n-12=0 と 4n+53=0 を解きます。

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5n+4n^{2}=636$$

両辺から 636 を減算します。

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4n^{2}+5n-636=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 5 を代入し、c に -636 を代入します。

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5 を 2 乗します。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -636 を乗算します。

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

25 を 10176 に加算します。

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201 の平方根をとります。

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-5±101}{8} の解を求めます。 -5 を 101 に加算します。

$$n=\frac{96}{8}$$

96 を 8 で除算します。

$$n=12$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-5±101}{8} の解を求めます。 -5 から 101 を減算します。

$$n=-\frac{106}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-106}{8} を約分します。

$$n=-\frac{53}{4}$$

方程式が解けました。

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$5n+4n^{2}=636$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4n^{2}+5n=636$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636 を 4 で除算します。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

\frac{5}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

159 を \frac{25}{64} に加算します。

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

因数n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

簡約化します。

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

方程式の両辺から \frac{5}{8} を減算します。

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$