x を解く
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5
x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667
グラフ
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6x^{2}-x-40=0
両辺から 40 を減算します。
a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-40 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16
ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -240 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。
1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1
各組み合わせの和を計算します。
a=-16 b=15
解は和が -1 になる組み合わせです。
\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)
6x^{2}-x-40 を \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) に書き換えます。
2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)
1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。
\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)
分配特性を使用して一般項 3x-8 を除外します。
x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}
方程式の解を求めるには、3x-8=0 と 2x+5=0 を解きます。
6x^{2}-x=40
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
6x^{2}-x-40=40-40
方程式の両辺から 40 を減算します。
6x^{2}-x-40=0
それ自体から 40 を減算すると 0 のままです。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -1 を代入し、c に -40 を代入します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}
-4 と 6 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}
-24 と -40 を乗算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}
1 を 960 に加算します。
x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}
961 の平方根をとります。
x=\frac{1±31}{2\times 6}
-1 の反数は 1 です。
x=\frac{1±31}{12}
2 と 6 を乗算します。
x=\frac{32}{12}
± が正の時の方程式 x=\frac{1±31}{12} の解を求めます。 1 を 31 に加算します。
x=\frac{8}{3}
4 を開いて消去して、分数 \frac{32}{12} を約分します。
x=-\frac{30}{12}
± が負の時の方程式 x=\frac{1±31}{12} の解を求めます。 1 から 31 を減算します。
x=-\frac{5}{2}
6 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{12} を約分します。
x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}
方程式が解けました。
6x^{2}-x=40
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}
両辺を 6 で除算します。
x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}
6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。
x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}
2 を開いて消去して、分数 \frac{40}{6} を約分します。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}
-\frac{1}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}
-\frac{1}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{20}{3} を \frac{1}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}
因数x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}
簡約化します。
x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}
方程式の両辺に \frac{1}{12} を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}