6x^2-19x+3= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } - 19 x + 3 =$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 6x^{2}+ax+bx+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

解は和が -19 になる組み合わせです。

$$a=-18 b=-1$$

6x^{2}-19x+3 を \left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-18x\right)+\left(-x+3\right)$$

1 番目のグループの 6x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$6x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6x^{2}-19x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

361 を -72 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

-19 の反数は 19 です。

$$x=\frac{19±17}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{19±17}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{19±17}{12} の解を求めます。 19 を 17 に加算します。

$$x=\frac{36}{12}$$

36 を 12 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{19±17}{12} の解を求めます。 19 から 17 を減算します。

$$x=\frac{2}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{12} を約分します。

$$x=\frac{1}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に \frac{1}{6} を代入します。

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

x から \frac{1}{6} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6x^{2}-19x+3=6\left(x-3\right)\times \frac{6x-1}{6}$$

6 と 6 の最大公約数 6 で約分します。

$$6x^{2}-19x+3=\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$

計算

$$\left(x-3\right)\left(6x-1\right)$$