6x^2=x+222 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } = x + 222$$

x を解く

$$x=-6$$

$$x = \frac{37}{6} = 6\frac{1}{6} \approx 6.166666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$6x^{2}-x=222$$

両辺から 222 を減算します。

$$6x^{2}-x-222=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-222 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-1 ab=6\left(-222\right)=-1332$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -1332 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-1332 2,-666 3,-444 4,-333 6,-222 9,-148 12,-111 18,-74 36,-37$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-1332=-1331 2-666=-664 3-444=-441 4-333=-329 6-222=-216 9-148=-139 12-111=-99 18-74=-56 36-37=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$a=-37 b=36$$

6x^{2}-x-222 を \left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-37x\right)+\left(36x-222\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(6x-37\right)+6\left(6x-37\right)$$

分配特性を使用して一般項 6x-37 を除外します。

$$\left(6x-37\right)\left(x+6\right)$$

方程式の解を求めるには、6x-37=0 と x+6=0 を解きます。

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x を減算します。

$$6x^{2}-x=222$$

両辺から 222 を減算します。

$$6x^{2}-x-222=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に -1 を代入し、c に -222 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-222\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -222 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5328}}{2\times 6}$$

1 を 5328 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5329}}{2\times 6}$$

5329 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±73}{2\times 6}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±73}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{1±73}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±73}{12} の解を求めます。 1 を 73 に加算します。

$$x=\frac{74}{12}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{74}{12} を約分します。

$$x=\frac{37}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±73}{12} の解を求めます。 1 から 73 を減算します。

$$x=-\frac{72}{12}$$

-72 を 12 で除算します。

$$x=-6$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$

完全平方にする手順

両辺から x を減算します。

$$6x^{2}-x=222$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{222}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{222}{6}$$

222 を 6 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=37$$

-\frac{1}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=37+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=37+\frac{1}{144}$$

37 を \frac{1}{144} に加算します。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5329}{144}$$

因数x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5329}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{144}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{73}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{73}{12}$$

方程式の両辺に \frac{1}{12} を加算します。

$$x=\frac{37}{6} x=-6$$