6x^2+5x=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

x を解く

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 6 を減算します。

$$6x^{2}+5x-6=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-6 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 を \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-2=0 と 2x+3=0 を解きます。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}+5x=6$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$6x^{2}+5x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 5 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 を 144 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±13}{12} の解を求めます。 -5 を 13 に加算します。

$$x=\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{8}{12} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±13}{12} の解を求めます。 -5 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-18}{12} を約分します。

$$x=-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}+5x=6$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

\frac{5}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

1 を \frac{25}{144} に加算します。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

因数x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

方程式の両辺から \frac{5}{12} を減算します。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$