6x^2+18x-19=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}+18x-19=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 18 を代入し、c に -19 を代入します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -19 を乗算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

324 を 456 に加算します。

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

780 の平方根をとります。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} の解を求めます。 -18 を 2\sqrt{195} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18+2\sqrt{195} を 12 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} の解を求めます。 -18 から 2\sqrt{195} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

-18-2\sqrt{195} を 12 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}+18x-19=0$$

方程式の両辺に 19 を加算します。

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

それ自体から -19 を減算すると 0 のままです。

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

0 から -19 を減算します。

$$6x^{2}+18x=19$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

18 を 6 で除算します。

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{19}{6} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$