6b^2-27b-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

因数

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

2b^{2}-9b-5 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 2b^{2}+pb+qb-5 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

pq は負の値なので、p と q の符号は逆になります。 p+q は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-10 2,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

解は和が -9 になる組み合わせです。

$$p=-10 q=1$$

2b^{2}-9b-5 を \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) に書き換えます。

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

2b の 2b^{2}-10b を除外します。

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

分配特性を使用して一般項 b-5 を除外します。

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$6b^{2}-27b-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-27 を 2 乗します。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -15 を乗算します。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

729 を 360 に加算します。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

1089 の平方根をとります。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 の反数は 27 です。

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$b=\frac{27±33}{12}$$

± が正の時の方程式 b=\frac{27±33}{12} の解を求めます。 27 を 33 に加算します。

$$b=\frac{60}{12}$$

60 を 12 で除算します。

$$b=5$$

± が負の時の方程式 b=\frac{27±33}{12} の解を求めます。 27 から 33 を減算します。

$$b=-\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{12} を約分します。

$$b=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を b に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

6 と 2 の最大公約数 2 で約分します。

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

計算

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$