6(2x^2-5x+2)=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 ( 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 ) = 0$$

x を解く

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 6 で除算します。 ゼロをゼロ以外の数で除算するとゼロになります。

$$2x^{2}-5x+2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx+2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=-1$$

2x^{2}-5x+2 を \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 2x-1=0 を解きます。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺を 6 で除算します。 ゼロをゼロ以外の数で除算するとゼロになります。

$$2x^{2}-5x+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -5 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 を -16 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{5±3}{4}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±3}{4} の解を求めます。 5 を 3 に加算します。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±3}{4} の解を求めます。 5 から 3 を減算します。

$$x=\frac{2}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

両辺を 6 で除算します。 ゼロをゼロ以外の数で除算するとゼロになります。

$$2x^{2}-5x+2=0$$

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$2x^{2}-5x=-2$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{2}{2}$$

-2 を 2 で除算します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

-\frac{5}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 を \frac{25}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

因数x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

方程式の両辺に \frac{5}{4} を加算します。

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$