6x^2+37x-13=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

x を解く

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-13 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -78 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

解は和が 37 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=39$$

6x^{2}+37x-13 を \left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 13 をくくり出します。

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-1 を除外します。

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-1=0 と 2x+13=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$6x^{2}+37x-13=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 37 を代入し、c に -13 を代入します。

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

37 を 2 乗します。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -13 を乗算します。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

1369 を 312 に加算します。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

1681 の平方根をとります。

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-37±41}{12} の解を求めます。 -37 を 41 に加算します。

$$x=\frac{4}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{4}{12} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-37±41}{12} の解を求めます。 -37 から 41 を減算します。

$$x=-\frac{78}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-78}{12} を約分します。

$$x=-\frac{13}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$6x^{2}+37x-13=0$$

方程式の両辺に 13 を加算します。

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

それ自体から -13 を減算すると 0 のままです。

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

0 から -13 を減算します。

$$6x^{2}+37x=13$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

\frac{37}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{37}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{37}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

\frac{37}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{13}{6} を \frac{1369}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

因数x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

方程式の両辺から \frac{37}{12} を減算します。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$