6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

解の手順

方程式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -6 を除算し、q は主係数 6 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 を 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2 で除算して 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -3 を除算し、q は主係数 2 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=\frac{3}{2}$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 を 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 で除算して x^{2}+1 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$x\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$