5x-20=left(x-4right)x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5x-20 = \left( x-4 \right) x$$

x を解く

$$x=4$$

$$x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して x-4 と x を乗算します。

$$5x-20=x^{2}-4x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

4x を両辺に追加します。

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

5x と 4x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-20-x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+9x-20=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx-20 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=9 ab=-\left(-20\right)=20$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,20 2,10 4,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

解は和が 9 になる組み合わせです。

$$a=5 b=4$$

-x^{2}+9x-20 を \left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(4x-20\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$-x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(-x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と -x+4=0 を解きます。

$$x=5 x=4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して x-4 と x を乗算します。

$$5x-20=x^{2}-4x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

4x を両辺に追加します。

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

5x と 4x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-20-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+9x-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 9 を代入し、c に -20 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-20\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\left(-1\right)}$$

81 を -80 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-9±1}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-9±1}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±1}{-2} の解を求めます。 -9 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 を -2 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±1}{-2} の解を求めます。 -9 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 を -2 で除算します。

$$x=5$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=5$$

完全平方にする手順

分配則を使用して x-4 と x を乗算します。

$$5x-20=x^{2}-4x$$

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x-20-x^{2}=-4x$$

4x を両辺に追加します。

$$5x-20-x^{2}+4x=0$$

5x と 4x をまとめて 9x を求めます。

$$9x-20-x^{2}=0$$

20 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$9x-x^{2}=20$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+9x=20$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{20}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{20}{-1}$$

9 を -1 で除算します。

$$x^{2}-9x=\frac{20}{-1}$$

20 を -1 で除算します。

$$x^{2}-9x=-20$$

-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

-20 を \frac{81}{4} に加算します。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

因数x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。

$$x=5 x=4$$