56s^2+17s-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

因数

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 56s^{2}+as+bs-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -168 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

解は和が 17 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=24$$

56s^{2}+17s-3 を \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right) に書き換えます。

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

1 番目のグループの 7s と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 8s-1 を除外します。

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$56s^{2}+17s-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

17 を 2 乗します。

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-4 と 56 を乗算します。

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-224 と -3 を乗算します。

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

289 を 672 に加算します。

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

961 の平方根をとります。

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

2 と 56 を乗算します。

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

± が正の時の方程式 s=\frac{-17±31}{112} の解を求めます。 -17 を 31 に加算します。

$$s=\frac{14}{112}$$

14 を開いて消去して、分数 \frac{14}{112} を約分します。

$$s=\frac{1}{8}$$

± が負の時の方程式 s=\frac{-17±31}{112} の解を求めます。 -17 から 31 を減算します。

$$s=-\frac{48}{112}$$

16 を開いて消去して、分数 \frac{-48}{112} を約分します。

$$s=-\frac{3}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{1}{8} を x_{2} に -\frac{3}{7} を代入します。

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

s から \frac{1}{8} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{7} を s に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{8s-1}{8} と \frac{7s+3}{7} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

8 と 7 を乗算します。

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

56 と 56 の最大公約数 56 で約分します。

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

計算

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$