56=-32139x^2+13089x+71856 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

両辺から 56 を減算します。

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

71856 から 56 を減算して 71800 を求めます。

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -32139 を代入し、b に 13089 を代入し、c に 71800 を代入します。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

13089 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

-4 と -32139 を乗算します。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

128556 と 71800 を乗算します。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

171321921 を 9230320800 に加算します。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

9401642721 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

2 と -32139 を乗算します。

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} の解を求めます。 -13089 を 3\sqrt{1044626969} に加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089+3\sqrt{1044626969} を -64278 で除算します。

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} の解を求めます。 -13089 から 3\sqrt{1044626969} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089-3\sqrt{1044626969} を -64278 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

両辺から 71856 を減算します。

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

56 から 71856 を減算して -71800 を求めます。

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

両辺を -32139 で除算します。

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

-32139 で除算すると、-32139 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{13089}{-32139} を約分します。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

-71800 を -32139 で除算します。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

-\frac{4363}{10713} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4363}{21426} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4363}{21426} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

-\frac{4363}{21426} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{71800}{32139} を \frac{19035769}{459073476} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

因数x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

方程式の両辺に \frac{4363}{21426} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$