5000=30000*2^t を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

t を解く

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2.584962501$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 30000 で除算します。

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

5000 を開いて消去して、分数 \frac{5000}{30000} を約分します。

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

両辺を \log(2) で除算します。

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$