50(1-1/1.02^5)+100/1.02^5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$50 ( 1 - \frac { 1 } { 1.02 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.02 ^ { 5 } }$$

計算

$$\frac{32876262550}{345025251}\approx 95.286540491$$

解の手順

1.02 の 5 乗を計算して 1.1040808032 を求めます。

$$50\left(1-\frac{1}{1.1040808032}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

分母と分子の両方に 10000000000 を乗算して、\frac{1}{1.1040808032} を展開します。

$$50\left(1-\frac{10000000000}{11040808032}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

32 を開いて消去して、分数 \frac{10000000000}{11040808032} を約分します。

$$50\left(1-\frac{312500000}{345025251}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

1 を分数 \frac{345025251}{345025251} に変換します。

$$50\left(\frac{345025251}{345025251}-\frac{312500000}{345025251}\right)+\frac{100}{1.02^{5}}$$

\frac{345025251}{345025251} と \frac{312500000}{345025251} は分母が同じなので、分子を引いて減算します。

$$50\times \frac{345025251-312500000}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

345025251 から 312500000 を減算して 32525251 を求めます。

$$50\times \frac{32525251}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

50\times \frac{32525251}{345025251} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{50\times 32525251}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

50 と 32525251 を乗算して 1626262550 を求めます。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{100}{1.02^{5}}$$

1.02 の 5 乗を計算して 1.1040808032 を求めます。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{100}{1.1040808032}$$

分母と分子の両方に 10000000000 を乗算して、\frac{100}{1.1040808032} を展開します。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{1000000000000}{11040808032}$$

32 を開いて消去して、分数 \frac{1000000000000}{11040808032} を約分します。

$$\frac{1626262550}{345025251}+\frac{31250000000}{345025251}$$

\frac{1626262550}{345025251} と \frac{31250000000}{345025251} は分母が同じなので、分子を足して加算します。

$$\frac{1626262550+31250000000}{345025251}$$

1626262550 と 31250000000 を加算して 32876262550 を求めます。

$$\frac{32876262550}{345025251}$$

因数

$$\frac{2 \cdot 101 \cdot 6510151 \cdot 5 ^ {2}}{3 ^ {5} \cdot 17 ^ {5}} = 95\frac{98863705}{345025251} = 95.2865404914958$$