5(5x-10)(2x-10)=20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5(5x-10)(2x-10)=20$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 5.12788206$$

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}\approx 1.87211794$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 5 と 5x-10 を乗算します。

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

分配則を使用して 25x-50 と 2x-10 を乗算して同類項をまとめます。

$$50x^{2}-350x+500=20$$

両辺から 20 を減算します。

$$50x^{2}-350x+500-20=0$$

500 から 20 を減算して 480 を求めます。

$$50x^{2}-350x+480=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 50 を代入し、b に -350 を代入し、c に 480 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

-350 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-4\times 50\times 480}}{2\times 50}$$

-4 と 50 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-200\times 480}}{2\times 50}$$

-200 と 480 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{122500-96000}}{2\times 50}$$

122500 を -96000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{26500}}{2\times 50}$$

26500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-350\right)±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

-350 の反数は 350 です。

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{2\times 50}$$

2 と 50 を乗算します。

$$x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} の解を求めます。 350 を 10\sqrt{265} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{265}+350}{100}$$

350+10\sqrt{265} を 100 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{350±10\sqrt{265}}{100} の解を求めます。 350 から 10\sqrt{265} を減算します。

$$x=\frac{350-10\sqrt{265}}{100}$$

350-10\sqrt{265} を 100 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 5 と 5x-10 を乗算します。

$$\left(25x-50\right)\left(2x-10\right)=20$$

分配則を使用して 25x-50 と 2x-10 を乗算して同類項をまとめます。

$$50x^{2}-350x+500=20$$

両辺から 500 を減算します。

$$50x^{2}-350x=20-500$$

20 から 500 を減算して -480 を求めます。

$$50x^{2}-350x=-480$$

両辺を 50 で除算します。

$$\frac{50x^{2}-350x}{50}=-\frac{480}{50}$$

50 で除算すると、50 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{350}{50}\right)x=-\frac{480}{50}$$

-350 を 50 で除算します。

$$x^{2}-7x=-\frac{480}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-480}{50} を約分します。

$$x^{2}-7x=-\frac{48}{5}$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{48}{5}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{48}{5}+\frac{49}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{48}{5} を \frac{49}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{20}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{20}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{20}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{265}}{10} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{265}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{265}}{10}+\frac{7}{2}$$