5x^2-35x-90=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 90 = 0$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=9$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 5 で除算します。

$$x^{2}-7x-18=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-18 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=2$$

x^{2}-7x-18 を \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-9 を除外します。

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-9=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=9 x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-35x-90=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -35 を代入し、c に -90 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

-35 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -90 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1800}}{2\times 5}$$

1225 を 1800 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3025}}{2\times 5}$$

3025 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-35\right)±55}{2\times 5}$$

-35 の反数は 35 です。

$$x=\frac{35±55}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{35±55}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{35±55}{10} の解を求めます。 35 を 55 に加算します。

$$x=\frac{90}{10}$$

90 を 10 で除算します。

$$x=9$$

± が負の時の方程式 x=\frac{35±55}{10} の解を求めます。 35 から 55 を減算します。

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 を 10 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=9 x=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-35x-90=0$$

方程式の両辺に 90 を加算します。

$$5x^{2}-35x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

それ自体から -90 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-35x=-\left(-90\right)$$

0 から -90 を減算します。

$$5x^{2}-35x=90$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{90}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{90}{5}$$

-35 を 5 で除算します。

$$x^{2}-7x=\frac{90}{5}$$

90 を 5 で除算します。

$$x^{2}-7x=18$$

-7 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

18 を \frac{49}{4} に加算します。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

因数x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺に \frac{7}{2} を加算します。

$$x=9 x=-2$$