5x^2-2x-16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5x^{2}+ax+bx-16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=5\left(-16\right)=-80$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -80 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=8$$

5x^{2}-2x-16 を \left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(8x-16\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$5x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(5x+8\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 5x+8=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-2x-16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -2 を代入し、c に -16 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2\times 5}$$

4 を 320 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2\times 5}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±18}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{2±18}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±18}{10} の解を求めます。 2 を 18 に加算します。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±18}{10} の解を求めます。 2 から 18 を減算します。

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-16}{10} を約分します。

$$x=-\frac{8}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-2x-16=0$$

方程式の両辺に 16 を加算します。

$$5x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

それ自体から -16 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

0 から -16 を減算します。

$$5x^{2}-2x=16$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=\frac{16}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

-\frac{2}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{16}{5} を \frac{1}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

因数x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

方程式の両辺に \frac{1}{5} を加算します。

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$