5x^2=3x-7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 3x を減算します。

$$5x^{2}-3x=-7$$

7 を両辺に追加します。

$$5x^{2}-3x+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -3 を代入し、c に 7 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 と 7 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

9 を -140 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

-131 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} の解を求めます。 3 を i\sqrt{131} に加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} の解を求めます。 3 から i\sqrt{131} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

完全平方にする手順

両辺から 3x を減算します。

$$5x^{2}-3x=-7$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

-\frac{3}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

-\frac{3}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{7}{5} を \frac{9}{100} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

因数x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

方程式の両辺に \frac{3}{10} を加算します。

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$