5x^2+75x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 75 x = 0$$

x を解く

$$x=-15$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(5x+75\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 5x+75=0 を解きます。

$$x=0 x=-15$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}+75x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 75 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}}}{2\times 5}$$

75^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-75±75}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-75±75}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-75±75}{10} の解を求めます。 -75 を 75 に加算します。

$$x=\frac{0}{10}$$

0 を 10 で除算します。

$$x=0$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-75±75}{10} の解を求めます。 -75 から 75 を減算します。

$$x=-\frac{150}{10}$$

-150 を 10 で除算します。

$$x=-15$$

方程式が解けました。

$$x=0 x=-15$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}+75x=0$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}+75x}{5}=\frac{0}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{75}{5}x=\frac{0}{5}$$

75 を 5 で除算します。

$$x^{2}+15x=\frac{0}{5}$$

0 を 5 で除算します。

$$x^{2}+15x=0$$

15 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{15}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{15}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

\frac{15}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

因数x^{2}+15x+\frac{225}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

方程式の両辺から \frac{15}{2} を減算します。

$$x=0 x=-15$$