5x^2+7x-12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

因数

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5x^{2}+ax+bx-12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=12$$

5x^{2}+7x-12 を \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 12 をくくり出します。

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5x^{2}+7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -12 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

49 を 240 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±17}{10} の解を求めます。 -7 を 17 に加算します。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 を 10 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±17}{10} の解を求めます。 -7 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{24}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{10} を約分します。

$$x=-\frac{12}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{12}{5} を代入します。

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{12}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

計算

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$