5x=x^2-24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 x = x ^ { 2 } - 24$$

x を解く

$$x=-3$$

$$x=8$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x-x^{2}=-24$$

24 を両辺に追加します。

$$5x-x^{2}+24=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-x^{2}+5x+24=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -x^{2}+ax+bx+24 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

解は和が 5 になる組み合わせです。

$$a=8 b=-3$$

-x^{2}+5x+24 を \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-8=0 と -x-3=0 を解きます。

$$x=8 x=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x-x^{2}=-24$$

24 を両辺に追加します。

$$5x-x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+5x+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 5 を代入し、c に 24 を代入します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-5±11}{-2} の解を求めます。 -5 を 11 に加算します。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 を -2 で除算します。

$$x=-3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-5±11}{-2} の解を求めます。 -5 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 を -2 で除算します。

$$x=8$$

方程式が解けました。

$$x=-3 x=8$$

完全平方にする手順

両辺から x^{2} を減算します。

$$5x-x^{2}=-24$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+5x=-24$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

5 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

-24 を -1 で除算します。

$$x^{2}-5x=24$$

-5 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 を \frac{25}{4} に加算します。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因数x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

方程式の両辺に \frac{5}{2} を加算します。

$$x=8 x=-3$$