5w^2=-16w-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

w を解く

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

16w を両辺に追加します。

$$5w^{2}+16w=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$5w^{2}+16w+3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 5w^{2}+aw+bw+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,15 3,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+15=16 3+5=8$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=1 b=15$$

5w^{2}+16w+3 を \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right) に書き換えます。

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

1 番目のグループの w と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 5w+1 を除外します。

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

方程式の解を求めるには、5w+1=0 と w+3=0 を解きます。

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

16w を両辺に追加します。

$$5w^{2}+16w=-3$$

3 を両辺に追加します。

$$5w^{2}+16w+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に 16 を代入し、c に 3 を代入します。

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

16 を 2 乗します。

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 と 3 を乗算します。

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

256 を -60 に加算します。

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196 の平方根をとります。

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{-16±14}{10} の解を求めます。 -16 を 14 に加算します。

$$w=-\frac{2}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{10} を約分します。

$$w=-\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 w=\frac{-16±14}{10} の解を求めます。 -16 から 14 を減算します。

$$w=-\frac{30}{10}$$

-30 を 10 で除算します。

$$w=-3$$

方程式が解けました。

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

完全平方にする手順

16w を両辺に追加します。

$$5w^{2}+16w=-3$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

\frac{16}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{8}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{8}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

\frac{8}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{3}{5} を \frac{64}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

因数w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

簡約化します。

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

方程式の両辺から \frac{8}{5} を減算します。

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$