5t^2-9t+15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 t ^ { 2 } - 9 t + 15 = 0$$

t を解く

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}\approx 0.9+1.479864859i$$

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}\approx 0.9-1.479864859i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5t^{2}-9t+15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -9 を代入し、c に 15 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-9 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 と 15 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-300}}{2\times 5}$$

81 を -300 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-219}}{2\times 5}$$

-219 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

-9 の反数は 9 です。

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} の解を求めます。 9 を i\sqrt{219} に加算します。

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{9±\sqrt{219}i}{10} の解を求めます。 9 から i\sqrt{219} を減算します。

$$t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5t^{2}-9t+15=0$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$5t^{2}-9t+15-15=-15$$

それ自体から 15 を減算すると 0 のままです。

$$5t^{2}-9t=-15$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5t^{2}-9t}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-\frac{15}{5}$$

-15 を 5 で除算します。

$$t^{2}-\frac{9}{5}t=-3$$

-\frac{9}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

-\frac{9}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-3+\frac{81}{100}$$

-3 を \frac{81}{100} に加算します。

$$t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}=-\frac{219}{100}$$

因数t^{2}-\frac{9}{5}t+\frac{81}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{219}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{219}{100}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{219}i}{10} t-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{219}i}{10}$$

方程式の両辺に \frac{9}{10} を加算します。

$$t=\frac{9+\sqrt{219}i}{10} t=\frac{-\sqrt{219}i+9}{10}$$