5p^3+5p^2-7p=7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

p を解く

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1.183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1.183215957$$

$$p=-1$$

解の手順

両辺から 7 を減算します。

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -7 を除算し、q は主係数 5 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$p=-1$$

因数定理では、p-k は多項式の各根 k の因数です。 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 を p+1 で除算して 5p^{2}-7 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$5p^{2}-7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 5、b に 0、c に -7 を代入します。

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

計算を行います。

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 5p^{2}-7=0 を計算します。

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$