5h^2-24h-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 h ^ { 2 } - 24 h - 5$$

因数

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5h^{2}+ah+bh-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -25 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-25 5,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-25=-24 5-5=0$$

解は和が -24 になる組み合わせです。

$$a=-25 b=1$$

5h^{2}-24h-5 を \left(5h^{2}-25h\right)+\left(h-5\right) に書き換えます。

$$\left(5h^{2}-25h\right)+\left(h-5\right)$$

5h の 5h^{2}-25h を除外します。

$$5h\left(h-5\right)+h-5$$

分配特性を使用して一般項 h-5 を除外します。

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5h^{2}-24h-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-24 を 2 乗します。

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -5 を乗算します。

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

576 を 100 に加算します。

$$h=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

676 の平方根をとります。

$$h=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

-24 の反数は 24 です。

$$h=\frac{24±26}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$h=\frac{24±26}{10}$$

± が正の時の方程式 h=\frac{24±26}{10} の解を求めます。 24 を 26 に加算します。

$$h=\frac{50}{10}$$

50 を 10 で除算します。

$$h=5$$

± が負の時の方程式 h=\frac{24±26}{10} の解を求めます。 24 から 26 を減算します。

$$h=-\frac{2}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{10} を約分します。

$$h=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 5 を x_{2} に -\frac{1}{5} を代入します。

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\left(h-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\left(h+\frac{1}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{5} を h に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5h^{2}-24h-5=5\left(h-5\right)\times \frac{5h+1}{5}$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5h^{2}-24h-5=\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$

計算

$$\left(h-5\right)\left(5h+1\right)$$