5x^2-41x+42 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -41x+42$$

因数

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5x^{2}+ax+bx+42 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-41 ab=5\times 42=210$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 210 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-210 -2,-105 -3,-70 -5,-42 -6,-35 -7,-30 -10,-21 -14,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-210=-211 -2-105=-107 -3-70=-73 -5-42=-47 -6-35=-41 -7-30=-37 -10-21=-31 -14-15=-29$$

解は和が -41 になる組み合わせです。

$$a=-35 b=-6$$

5x^{2}-41x+42 を \left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(-6x+42\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの -6 をくくり出します。

$$5x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-7 を除外します。

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5x^{2}-41x+42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-41 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 5\times 42}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-20\times 42}}{2\times 5}$$

-20 と 42 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-840}}{2\times 5}$$

1681 を -840 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-41\right)±29}{2\times 5}$$

-41 の反数は 41 です。

$$x=\frac{41±29}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{41±29}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{41±29}{10} の解を求めます。 41 を 29 に加算します。

$$x=\frac{70}{10}$$

70 を 10 で除算します。

$$x=7$$

± が負の時の方程式 x=\frac{41±29}{10} の解を求めます。 41 から 29 を減算します。

$$x=\frac{12}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{12}{10} を約分します。

$$x=\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に \frac{6}{5} を代入します。

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

x から \frac{6}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5x^{2}-41x+42=5\left(x-7\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5x^{2}-41x+42=\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$

計算

$$\left(x-7\right)\left(5x-6\right)$$