5x^2-3x-14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -3x-14$$

因数

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5x^{2}+ax+bx-14 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -70 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=7$$

5x^{2}-3x-14 を \left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(7x-14\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$5x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$5x^{2}-3x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+280}}{2\times 5}$$

9 を 280 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

289 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±17}{2\times 5}$$

-3 の反数は 3 です。

$$x=\frac{3±17}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{3±17}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{3±17}{10} の解を求めます。 3 を 17 に加算します。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 を 10 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{3±17}{10} の解を求めます。 3 から 17 を減算します。

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{10} を約分します。

$$x=-\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に -\frac{7}{5} を代入します。

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$5x^{2}-3x-14=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

5 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$5x^{2}-3x-14=\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$

計算

$$\left(x-2\right)\left(5x+7\right)$$