5x^2-32x=48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

x を解く

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-32x=48$$

方程式の両辺から 48 を減算します。

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

それ自体から 48 を減算すると 0 のままです。

$$5x^{2}-32x-48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -32 を代入し、c に -48 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-32 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-20 と -48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

1024 を 960 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

1984 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32 の反数は 32 です。

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} の解を求めます。 32 を 8\sqrt{31} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

32+8\sqrt{31} を 10 で除算します。

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} の解を求めます。 32 から 8\sqrt{31} を減算します。

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

32-8\sqrt{31} を 10 で除算します。

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-32x=48$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

-\frac{32}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{16}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{16}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

-\frac{16}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{48}{5} を \frac{256}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

因数x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

方程式の両辺に \frac{16}{5} を加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$