5divx+5+5x=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 \div x+5+5x=6$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}\approx 0.1+0.994987437i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}\approx 0.1-0.994987437i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

両辺から 6x を減算します。

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

x\times 5 と -6x をまとめて -x を求めます。

$$5-x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$5x^{2}-x+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 5 を代入し、b に -1 を代入し、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-100}}{2\times 5}$$

1 を -100 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-99}}{2\times 5}$$

-99 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 と 5 を乗算します。

$$x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} の解を求めます。 1 を 3i\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±3\sqrt{11}i}{10} の解を求めます。 1 から 3i\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺に x を乗算します。

$$5+x\times 5+5xx=6x$$

x と x を乗算して x^{2} を求めます。

$$5+x\times 5+5x^{2}=6x$$

両辺から 6x を減算します。

$$5+x\times 5+5x^{2}-6x=0$$

x\times 5 と -6x をまとめて -x を求めます。

$$5-x+5x^{2}=0$$

両辺から 5 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$-x+5x^{2}=-5$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$5x^{2}-x=-5$$

両辺を 5 で除算します。

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 で除算すると、5 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 を 5 で除算します。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=-1$$

-\frac{1}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{10} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{10} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-1+\frac{1}{100}$$

-1 を \frac{1}{100} に加算します。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{99}{100}$$

因数x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{99}{100}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{99}{100}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{11}i}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{11}i}{10}$$

方程式の両辺に \frac{1}{10} を加算します。

$$x=\frac{1+3\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-3\sqrt{11}i+1}{10}$$