5/3+(24-8x)/12x=2/3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$5 / 3 + ( 24 - 8 x ) / 12 x = 2 / 3$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{15} + 3}{2} \approx 3.436491673$$

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}\approx -0.436491673$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺を 12 (3,12 の最小公倍数) で乗算します。

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

分配則を使用して 24-8x と x を乗算します。

$$20+24x-8x^{2}=8$$

両辺から 8 を減算します。

$$20+24x-8x^{2}-8=0$$

20 から 8 を減算して 12 を求めます。

$$12+24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-8x^{2}+24x+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -8 を代入し、b に 24 を代入し、c に 12 を代入します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

-4 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+32\times 12}}{2\left(-8\right)}$$

32 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+384}}{2\left(-8\right)}$$

576 を 384 に加算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{960}}{2\left(-8\right)}$$

960 の平方根をとります。

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{2\left(-8\right)}$$

2 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} の解を求めます。 -24 を 8\sqrt{15} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24+8\sqrt{15} を -16 で除算します。

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-24±8\sqrt{15}}{-16} の解を求めます。 -24 から 8\sqrt{15} を減算します。

$$x=\frac{-8\sqrt{15}-24}{-16}$$

-24-8\sqrt{15} を -16 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3-\sqrt{15}}{2} x=\frac{\sqrt{15}+3}{2}$$

完全平方にする手順

方程式の両辺を 12 (3,12 の最小公倍数) で乗算します。

$$20+\left(24-8x\right)x=8$$

分配則を使用して 24-8x と x を乗算します。

$$20+24x-8x^{2}=8$$

両辺から 20 を減算します。

$$24x-8x^{2}=8-20$$

8 から 20 を減算して -12 を求めます。

$$24x-8x^{2}=-12$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-8x^{2}+24x=-12$$

両辺を -8 で除算します。

$$\frac{-8x^{2}+24x}{-8}=-\frac{12}{-8}$$

-8 で除算すると、-8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{24}{-8}x=-\frac{12}{-8}$$

24 を -8 で除算します。

$$x^{2}-3x=-\frac{12}{-8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{-8} を約分します。

$$x^{2}-3x=\frac{3}{2}$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{15}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{15}}{2}$$