48x^2-52x-26=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$48 x ^ { 2 } - 52 x - 26 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{481} + 13}{24} \approx 1.455488008$$

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}\approx -0.372154675$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$48x^{2}-52x-26=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 48 を代入し、b に -52 を代入し、c に -26 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-52 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 48\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-4 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-192\left(-26\right)}}{2\times 48}$$

-192 と -26 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+4992}}{2\times 48}$$

2704 を 4992 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{7696}}{2\times 48}$$

7696 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

-52 の反数は 52 です。

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{2\times 48}$$

2 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} の解を求めます。 52 を 4\sqrt{481} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{481}+52}{96}$$

52+4\sqrt{481} を 96 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{52±4\sqrt{481}}{96} の解を求めます。 52 から 4\sqrt{481} を減算します。

$$x=\frac{52-4\sqrt{481}}{96}$$

52-4\sqrt{481} を 96 で除算します。

$$x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$48x^{2}-52x-26=0$$

方程式の両辺に 26 を加算します。

$$48x^{2}-52x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

それ自体から -26 を減算すると 0 のままです。

$$48x^{2}-52x=-\left(-26\right)$$

0 から -26 を減算します。

$$48x^{2}-52x=26$$

両辺を 48 で除算します。

$$\frac{48x^{2}-52x}{48}=\frac{26}{48}$$

48 で除算すると、48 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{52}{48}\right)x=\frac{26}{48}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-52}{48} を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{26}{48}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{26}{48} を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{12}x=\frac{13}{24}$$

-\frac{13}{12} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{13}{24} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{13}{24} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{13}{24}+\left(-\frac{13}{24}\right)^{2}$$

-\frac{13}{24} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{13}{24}+\frac{169}{576}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{13}{24} を \frac{169}{576} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}=\frac{481}{576}$$

因数x^{2}-\frac{13}{12}x+\frac{169}{576}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}=\frac{481}{576}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{576}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{13}{24}=\frac{\sqrt{481}}{24} x-\frac{13}{24}=-\frac{\sqrt{481}}{24}$$

方程式の両辺に \frac{13}{24} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{481}+13}{24} x=\frac{13-\sqrt{481}}{24}$$