48x+52x-x^2=2300 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$48 x + 52 x - x ^ { 2 } = 2300$$

x を解く

$$x=10\sqrt{2}+50\approx 64.142135624$$

$$x=50-10\sqrt{2}\approx 35.857864376$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

48x と 52x をまとめて 100x を求めます。

$$100x-x^{2}=2300$$

両辺から 2300 を減算します。

$$100x-x^{2}-2300=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-x^{2}+100x-2300=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 100 を代入し、c に -2300 を代入します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-2300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

100 を 2 乗します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-2300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-2300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -2300 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9200}}{2\left(-1\right)}$$

10000 を -9200 に加算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{800}}{2\left(-1\right)}$$

800 の平方根をとります。

$$x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{-2} の解を求めます。 -100 を 20\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{20\sqrt{2}-100}{-2}$$

-100+20\sqrt{2} を -2 で除算します。

$$x=50-10\sqrt{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-100±20\sqrt{2}}{-2} の解を求めます。 -100 から 20\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-20\sqrt{2}-100}{-2}$$

-100-20\sqrt{2} を -2 で除算します。

$$x=10\sqrt{2}+50$$

方程式が解けました。

$$x=50-10\sqrt{2} x=10\sqrt{2}+50$$

完全平方にする手順

48x と 52x をまとめて 100x を求めます。

$$100x-x^{2}=2300$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-x^{2}+100x=2300$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{2300}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{2300}{-1}$$

100 を -1 で除算します。

$$x^{2}-100x=\frac{2300}{-1}$$

2300 を -1 で除算します。

$$x^{2}-100x=-2300$$

-100 (x 項の係数) を 2 で除算して -50 を求めます。次に、方程式の両辺に -50 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-2300+\left(-50\right)^{2}$$

-50 を 2 乗します。

$$x^{2}-100x+2500=-2300+2500$$

-2300 を 2500 に加算します。

$$x^{2}-100x+2500=200$$

因数x^{2}-100x+2500。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-50\right)^{2}=200$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

簡約化します。

$$x-50=10\sqrt{2} x-50=-10\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 50 を加算します。

$$x=10\sqrt{2}+50 x=50-10\sqrt{2}$$