40x+2x(30-2x)=200 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$40x+2x(30-2x)=200$$

x を解く

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x と 30-2x を乗算します。

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x と 60x をまとめて 100x を求めます。

$$100x-4x^{2}=200$$

両辺から 200 を減算します。

$$100x-4x^{2}-200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 100 を代入し、c に -200 を代入します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 を 2 乗します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 と -200 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

10000 を -3200 に加算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

6800 の平方根をとります。

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} の解を求めます。 -100 を 20\sqrt{17} に加算します。

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100+20\sqrt{17} を -8 で除算します。

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} の解を求めます。 -100 から 20\sqrt{17} を減算します。

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

-100-20\sqrt{17} を -8 で除算します。

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x と 30-2x を乗算します。

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

40x と 60x をまとめて 100x を求めます。

$$100x-4x^{2}=200$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4x^{2}+100x=200$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

100 を -4 で除算します。

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

200 を -4 で除算します。

$$x^{2}-25x=-50$$

-25 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

-50 を \frac{625}{4} に加算します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

因数x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{25}{2} を加算します。

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$