4.9x^2+2x-15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4.9 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

x を解く

$$x = \frac{5 \sqrt{298} - 10}{49} \approx 1.55741597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}\approx -1.965579235$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4.9 を代入し、b に 2 を代入し、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4.9\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-4 と 4.9 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-19.6\left(-15\right)}}{2\times 4.9}$$

-19.6 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+294}}{2\times 4.9}$$

4 を 294 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{2\times 4.9}$$

2 と 4.9 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} の解を求めます。 -2 を \sqrt{298} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2+\sqrt{298} を 9.8 で除算するには、-2+\sqrt{298} に 9.8 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±\sqrt{298}}{9.8} の解を求めます。 -2 から \sqrt{298} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{298}-2}{9.8}$$

-2-\sqrt{298} を 9.8 で除算するには、-2-\sqrt{298} に 9.8 の逆数を乗算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4.9x^{2}+2x-15=0$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$4.9x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

それ自体から -15 を減算すると 0 のままです。

$$4.9x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

0 から -15 を減算します。

$$4.9x^{2}+2x=15$$

方程式の両辺を 4.9 で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{4.9x^{2}+2x}{4.9}=\frac{15}{4.9}$$

4.9 で除算すると、4.9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{4.9}x=\frac{15}{4.9}$$

2 を 4.9 で除算するには、2 に 4.9 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{4.9}$$

15 を 4.9 で除算するには、15 に 4.9 の逆数を乗算します。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{150}{49}$$

\frac{20}{49} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{10}{49} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{10}{49} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{10}{49}^{2}=\frac{150}{49}+\frac{10}{49}^{2}$$

\frac{10}{49} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{150}{49}+\frac{100}{2401}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{150}{49} を \frac{100}{2401} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{7450}{2401}$$

因数x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{7450}{2401}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7450}{2401}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{10}{49}=\frac{5\sqrt{298}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{5\sqrt{298}}{49}$$

方程式の両辺から \frac{10}{49} を減算します。

$$x=\frac{5\sqrt{298}-10}{49} x=\frac{-5\sqrt{298}-10}{49}$$