4+sqrt{2}x^2=2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1.189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1.189207115i$$

平方根を求める手順

両辺から 4 を減算します。

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

2 から 4 を減算して -2 を求めます。

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

\sqrt{2} で除算すると、\sqrt{2} での乗算を元に戻します。

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

-2 を \sqrt{2} で除算します。

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 2 を減算します。

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

4 から 2 を減算して 2 を求めます。

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

このような二次方程式 (x^{2} 項があるが x 項がない) の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用し、さらに標準形 ax^{2}+bx+c=0 にすることで求めることができます。

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に \sqrt{2} を代入し、b に 0 を代入し、c に 2 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4 と \sqrt{2} を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

-4\sqrt{2} と 2 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

-8\sqrt{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} の解を求めます。

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}} の解を求めます。

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$