4y^2-12y-16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 y ^ { 2 } - 12 y - 16$$

因数

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

解の手順

4 をくくり出します。

$$4\left(y^{2}-3y-4\right)$$

y^{2}-3y-4 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を y^{2}+ay+by-4 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-4 2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-4=-3 2-2=0$$

解は和が -3 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=1$$

y^{2}-3y-4 を \left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right) に書き換えます。

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right)$$

y の y^{2}-4y を除外します。

$$y\left(y-4\right)+y-4$$

分配特性を使用して一般項 y-4 を除外します。

$$\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4y^{2}-12y-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -16 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

144 を 256 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

400 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

-12 の反数は 12 です。

$$y=\frac{12±20}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$y=\frac{12±20}{8}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{12±20}{8} の解を求めます。 12 を 20 に加算します。

$$y=\frac{32}{8}$$

32 を 8 で除算します。

$$y=4$$

± が負の時の方程式 y=\frac{12±20}{8} の解を求めます。 12 から 20 を減算します。

$$y=-\frac{8}{8}$$

-8 を 8 で除算します。

$$y=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に -1 を代入します。

$$4y^{2}-12y-16=4\left(y-4\right)\left(y-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4y^{2}-12y-16=4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

計算

$$4\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$