4x^2-25=(2x-5)(7x+3) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

x を解く

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 2x-5 と 7x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

両辺から 14x^{2} を減算します。

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

4x^{2} と -14x^{2} をまとめて -10x^{2} を求めます。

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

29x を両辺に追加します。

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

15 を両辺に追加します。

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-25 と 15 を加算して -10 を求めます。

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -10x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 100 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

解は和が 29 になる組み合わせです。

$$a=25 b=4$$

-10x^{2}+29x-10 を \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right) に書き換えます。

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

1 番目のグループの -5x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-5 を除外します。

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-5=0 と -5x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 2x-5 と 7x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

両辺から 14x^{2} を減算します。

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

4x^{2} と -14x^{2} をまとめて -10x^{2} を求めます。

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

29x を両辺に追加します。

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

15 を両辺に追加します。

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

-25 と 15 を加算して -10 を求めます。

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -10 を代入し、b に 29 を代入し、c に -10 を代入します。

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

29 を 2 乗します。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

841 を -400 に加算します。

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

441 の平方根をとります。

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

2 と -10 を乗算します。

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-29±21}{-20} の解を求めます。 -29 を 21 に加算します。

$$x=-\frac{8}{-20}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{-20} を約分します。

$$x=\frac{2}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-29±21}{-20} の解を求めます。 -29 から 21 を減算します。

$$x=-\frac{50}{-20}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-50}{-20} を約分します。

$$x=\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 2x-5 と 7x+3 を乗算して同類項をまとめます。

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

両辺から 14x^{2} を減算します。

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

4x^{2} と -14x^{2} をまとめて -10x^{2} を求めます。

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

29x を両辺に追加します。

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

25 を両辺に追加します。

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

-15 と 25 を加算して 10 を求めます。

$$-10x^{2}+29x=10$$

両辺を -10 で除算します。

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

-10 で除算すると、-10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

29 を -10 で除算します。

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

10 を -10 で除算します。

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

-\frac{29}{10} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{29}{20} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{29}{20} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

-\frac{29}{20} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

-1 を \frac{841}{400} に加算します。

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

因数x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

方程式の両辺に \frac{29}{20} を加算します。

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$