4x^2-24x+36-x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } - 24 x + 36 - x = 0$$

x を解く

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

グループ化による因数分解を使用する手順

-24x と -x をまとめて -25x を求めます。

$$4x^{2}-25x+36=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4x^{2}+ax+bx+36 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 144 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

解は和が -25 になる組み合わせです。

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 を \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) に書き換えます。

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

1 番目のグループの 4x と 2 番目のグループの -9 をくくり出します。

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

方程式の解を求めるには、x-4=0 と 4x-9=0 を解きます。

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

-24x と -x をまとめて -25x を求めます。

$$4x^{2}-25x+36=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -25 を代入し、c に 36 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625 を -576 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 の反数は 25 です。

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{25±7}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{25±7}{8} の解を求めます。 25 を 7 に加算します。

$$x=\frac{32}{8}$$

32 を 8 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{25±7}{8} の解を求めます。 25 から 7 を減算します。

$$x=\frac{18}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{18}{8} を約分します。

$$x=\frac{9}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

完全平方にする手順

-24x と -x をまとめて -25x を求めます。

$$4x^{2}-25x+36=0$$

両辺から 36 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$4x^{2}-25x=-36$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36 を 4 で除算します。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

-\frac{25}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9 を \frac{625}{64} に加算します。

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

因数x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

方程式の両辺に \frac{25}{8} を加算します。

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$