4x^2+6x-1>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 1 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{13}-3}{4},\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4x^{2}+6x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に 6、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{8} を計算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$4\left(x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\right)>0$$

積が正の値になるには、x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} と x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} がどちらも負または正の値である必要があります。 x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} と x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}<0 x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}<0$$

両方の不等式を満たす解は x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4} です。

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}$$

x-\frac{\sqrt{13}-3}{4} と x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4} がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x-\frac{-\sqrt{13}-3}{4}>0 x-\frac{\sqrt{13}-3}{4}>0$$

両方の不等式を満たす解は x>\frac{\sqrt{13}-3}{4} です。

$$x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<\frac{-\sqrt{13}-3}{4}\text{; }x>\frac{\sqrt{13}-3}{4}$$