4x^2+28x+53=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+28x+53=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 28 を代入し、c に 53 を代入します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

28 を 2 乗します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

-16 と 53 を乗算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

784 を -848 に加算します。

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

-64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-28±8i}{8} の解を求めます。 -28 を 8i に加算します。

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

-28+8i を 8 で除算します。

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-28±8i}{8} の解を求めます。 -28 から 8i を減算します。

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

-28-8i を 8 で除算します。

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+28x+53=0$$

方程式の両辺から 53 を減算します。

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

それ自体から 53 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}+28x=-53$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

28 を 4 で除算します。

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

7 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{53}{4} を \frac{49}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

因数x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

方程式の両辺から \frac{7}{2} を減算します。

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$