4x^2+2x+1=21 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

x を解く

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 21 を減算します。

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

1 から 21 を減算して -20 を求めます。

$$4x^{2}+2x-20=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$2x^{2}+x-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 2x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -20 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=5$$

2x^{2}+x-10 を \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right) に書き換えます。

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

1 番目のグループの 2x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 2x+5=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+2x+1=21$$

方程式の両辺から 21 を減算します。

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

それ自体から 21 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

1 から 21 を減算します。

$$4x^{2}+2x-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 2 を代入し、c に -20 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -20 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

4 を 320 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

324 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±18}{8} の解を求めます。 -2 を 18 に加算します。

$$x=\frac{16}{8}$$

16 を 8 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±18}{8} の解を求めます。 -2 から 18 を減算します。

$$x=-\frac{20}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{8} を約分します。

$$x=-\frac{5}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+2x+1=21$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}+2x=21-1$$

21 から 1 を減算します。

$$4x^{2}+2x=20$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{4} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

20 を 4 で除算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

5 を \frac{1}{16} に加算します。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

因数x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

方程式の両辺から \frac{1}{4} を減算します。

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$