4v^2+8v=-3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

v を解く

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

3 を両辺に追加します。

$$4v^{2}+8v+3=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 4v^{2}+av+bv+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,12 2,6 3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=2 b=6$$

4v^{2}+8v+3 を \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right) に書き換えます。

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

1 番目のグループの 2v と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2v+1 を除外します。

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

方程式の解を求めるには、2v+1=0 と 2v+3=0 を解きます。

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4v^{2}+8v=-3$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

0 から -3 を減算します。

$$4v^{2}+8v+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 8 を代入し、c に 3 を代入します。

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 を 2 乗します。

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 と 3 を乗算します。

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 を -48 に加算します。

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 の平方根をとります。

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

± が正の時の方程式 v=\frac{-8±4}{8} の解を求めます。 -8 を 4 に加算します。

$$v=-\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{8} を約分します。

$$v=-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 v=\frac{-8±4}{8} の解を求めます。 -8 から 4 を減算します。

$$v=-\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{8} を約分します。

$$v=-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4v^{2}+8v=-3$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} を 1 に加算します。

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

因数v^{2}+2v+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

簡約化します。

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$