4m^2-36m+26=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

m を解く

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4m^{2}-36m+26=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -36 を代入し、c に 26 を代入します。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-36 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

-16 と 26 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

1296 を -416 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

880 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

-36 の反数は 36 です。

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} の解を求めます。 36 を 4\sqrt{55} に加算します。

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

36+4\sqrt{55} を 8 で除算します。

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} の解を求めます。 36 から 4\sqrt{55} を減算します。

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

36-4\sqrt{55} を 8 で除算します。

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

方程式が解けました。

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4m^{2}-36m+26=0$$

方程式の両辺から 26 を減算します。

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

それ自体から 26 を減算すると 0 のままです。

$$4m^{2}-36m=-26$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

-36 を 4 で除算します。

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-26}{4} を約分します。

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

-9 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{9}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{9}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{13}{2} を \frac{81}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

因数m^{2}-9m+\frac{81}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

簡約化します。

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{9}{2} を加算します。

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$