4x^2-2x-3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { x }^{ 2 } -2x-3 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}-2x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に -2 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

4 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

52 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

2+2\sqrt{13} を 8 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

2-2\sqrt{13} を 8 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}-2x-3=0$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$4x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

それ自体から -3 を減算すると 0 のままです。

$$4x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

0 から -3 を減算します。

$$4x^{2}-2x=3$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

-\frac{1}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を \frac{1}{16} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

因数x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{1}{4} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$