4m^2+8m+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 { m }^{ 2 } +8m+3$$

因数

$$\left(2m+1\right)\left(2m+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 4m^{2}+am+bm+3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,12 2,6 3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=2 b=6$$

4m^{2}+8m+3 を \left(4m^{2}+2m\right)+\left(6m+3\right) に書き換えます。

$$\left(4m^{2}+2m\right)+\left(6m+3\right)$$

1 番目のグループの 2m と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$2m\left(2m+1\right)+3\left(2m+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2m+1 を除外します。

$$\left(2m+1\right)\left(2m+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$4m^{2}+8m+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 を 2 乗します。

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 と 3 を乗算します。

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 を -48 に加算します。

$$m=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 の平方根をとります。

$$m=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$m=\frac{-8±4}{8}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-8±4}{8} の解を求めます。 -8 を 4 に加算します。

$$m=-\frac{4}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{8} を約分します。

$$m=-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-8±4}{8} の解を求めます。 -8 から 4 を減算します。

$$m=-\frac{12}{8}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{8} を約分します。

$$m=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{2} を x_{2} に -\frac{3}{2} を代入します。

$$4m^{2}+8m+3=4\left(m-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(m-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$4m^{2}+8m+3=4\left(m+\frac{1}{2}\right)\left(m+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を m に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4m^{2}+8m+3=4\times \frac{2m+1}{2}\left(m+\frac{3}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を m に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4m^{2}+8m+3=4\times \frac{2m+1}{2}\times \frac{2m+3}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{2m+1}{2} と \frac{2m+3}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$4m^{2}+8m+3=4\times \frac{\left(2m+1\right)\left(2m+3\right)}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$4m^{2}+8m+3=4\times \frac{\left(2m+1\right)\left(2m+3\right)}{4}$$

4 と 4 の最大公約数 4 で約分します。

$$4m^{2}+8m+3=\left(2m+1\right)\left(2m+3\right)$$

計算

$$\left(2m+1\right)\left(2m+3\right)$$