4^2x=100 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 ^ { 2 x } = 100$$

x を解く

$$x = \frac{\log_{2} {(10)}}{2} \approx 1.660964047$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$4^{2x}=100$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(4^{2x})=\log(100)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$2x\log(4)=\log(100)$$

両辺を \log(4) で除算します。

$$2x=\frac{\log(100)}{\log(4)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x=\log_{4}\left(100\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(10\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$