4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

x を解く

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8-x\right)^{2} を展開します。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 と 64 を加算して 80 を求めます。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4+x\right)^{2} を展開します。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 と 16 を加算して 96 を求めます。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x と 8x をまとめて -8x を求めます。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$96-8x+2x^{2}=88$$

両辺から 88 を減算します。

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

96 から 88 を減算して 8 を求めます。

$$8-8x+2x^{2}=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$4-4x+x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-4x+4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-4 -2,-2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=-2$$

x^{2}-4x+4 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(x-2\right)^{2}$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 を解きます。

$$x=2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8-x\right)^{2} を展開します。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 と 64 を加算して 80 を求めます。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4+x\right)^{2} を展開します。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 と 16 を加算して 96 を求めます。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x と 8x をまとめて -8x を求めます。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$96-8x+2x^{2}=88$$

両辺から 88 を減算します。

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

96 から 88 を減算して 8 を求めます。

$$8-8x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$2x^{2}-8x+8=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に -8 を代入し、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

64 を -64 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 の平方根をとります。

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 を 4 で除算します。

$$x=2$$

完全平方にする手順

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(8-x\right)^{2} を展開します。

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

16 と 64 を加算して 80 を求めます。

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4+x\right)^{2} を展開します。

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

80 と 16 を加算して 96 を求めます。

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

-16x と 8x をまとめて -8x を求めます。

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$96-8x+2x^{2}=88$$

両辺から 96 を減算します。

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

88 から 96 を減算して -8 を求めます。

$$-8x+2x^{2}=-8$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$2x^{2}-8x=-8$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$x^{2}-4x=-4$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=0$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

簡約化します。

$$x-2=0 x-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=2 x=2$$

方程式が解けました。 解は同じです。

$$x=2$$