4:2/x-4/5=3/x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

x を解く

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 5x (5,x の最小公倍数) で乗算します。

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

\frac{5}{2} と 4 を乗算して 10 を求めます。

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

5 と -\frac{4}{5} を乗算して -4 を求めます。

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

5 と 3 を乗算して 15 を求めます。

$$10x^{2}-4x=15$$

両辺から 15 を減算します。

$$10x^{2}-4x-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 10 を代入し、b に -4 を代入し、c に -15 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

16 を 600 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

616 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

2 と 10 を乗算します。

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} の解を求めます。 4 を 2\sqrt{154} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

4+2\sqrt{154} を 20 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} の解を求めます。 4 から 2\sqrt{154} を減算します。

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

4-2\sqrt{154} を 20 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を 0 と等しくすることはできません。 方程式の両辺を 5x (5,x の最小公倍数) で乗算します。

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

\frac{5}{2} と 4 を乗算して 10 を求めます。

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

5 と -\frac{4}{5} を乗算して -4 を求めます。

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

5 と 3 を乗算して 15 を求めます。

$$10x^{2}-4x=15$$

両辺を 10 で除算します。

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

10 で除算すると、10 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{10} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{15}{10} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{2}{5} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{5} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{5} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{2} を \frac{1}{25} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

因数x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

方程式の両辺に \frac{1}{5} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$