3x(x-1)=x-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3x(x-1)=x-1$$

x を解く

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x と x-1 を乗算します。

$$3x^{2}-3x=x-1$$

両辺から x を減算します。

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-3x と -x をまとめて -4x を求めます。

$$3x^{2}-4x=-1$$

1 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-4x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -4 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{4±2}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±2}{6} の解を求めます。 4 を 2 に加算します。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±2}{6} の解を求めます。 4 から 2 を減算します。

$$x=\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{6} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x と x-1 を乗算します。

$$3x^{2}-3x=x-1$$

両辺から x を減算します。

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

-3x と -x をまとめて -4x を求めます。

$$3x^{2}-4x=-1$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因数x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

方程式の両辺に \frac{2}{3} を加算します。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$